Digital Commons Network^™

Machine-Assisted Discovery Of Integrable Symplectic Mappings, T. Zolkin, Y. Kharkov, S. Nagaitsev

Physics Faculty Publications

We present a new automated method for finding integrable symplectic maps of the plane. These dynamical systems possess a hidden symmetry associated with an existence of conserved quantities, i.e., integrals of motion. The core idea of the algorithm is based on the knowledge that the evolution of an integrable system in the phase space is restricted to a lower-dimensional submanifold. Limiting ourselves to polygon invariants of motion, we analyze the shape of individual trajectories thus successfully distinguishing integrable motion from chaotic cases. For example, our method rediscovers some of the famous McMillan-Suris integrable mappings and ultradiscrete Painlevé equations. In total, …

Tau-Function Formulation For Bright, Dark Soliton And Breather Solutions To The Massive Thirring Model, Junchao Chen, Bao-Feng Feng

School of Mathematical & Statistical Sciences Faculty Publications

In the present paper, we are concerned with the link between the Kadomtsev–Petviashvili–Toda (KP–Toda) hierarchy and the massive Thirring (MT) model. First, we bilinearize the MT model under both the vanishing and nonvanishing boundary conditions. Starting from a set of bilinear equations of two-component KP–Toda hierarchy, we derive multibright solution to the MT model. Then, considering a set of bilinear equations of the single-component KP–Toda hierarchy, multidark soliton and multibreather solutions to the MT model are constructed by imposing constraints on the parameters in two types of tau function, respectively. The dynamics and properties of one- and two-soliton for bright, …

Final Report: Conceptualizing Ethics, Authenticity, And Efficacy Of Simulations In Teacher Education, Carrie Wilkerson Lee, Liza Bondurant, Bima Sapkota, Heather Howell, Yvonne Lai

School of Mathematical & Statistical Sciences Faculty Publications

This working group was a continuation of working groups in 2019 and 2021 that initially aimed to focus on equity in simulations of practice in mathematics teacher education. We began by discussing our conceptualizations of simulations and equity. Next, we reflected on the lack of work that currently exists at the intersection of simulations and equity as well as our limited collective expertise in this space. We proposed the following areas of potential research: Access, Design, Affective Domains, Teaching Practices, Assessment, Critical Conversations. Attendees self-selected into focus groups and met to discuss their current work and how future work could …

Finite Matroidal Spaces And Matrological Spaces, Ziyad M. Hamad

Graduate Theses, Dissertations, and Problem Reports (ETD)

The purpose of this thesis is to present new different spaces as attempts to generalize the concept of topological vector spaces. A topological vector space, a well-known concept in mathematics, is a vector space over a field \mathbb{F} with a topology that makes the addition and scalar multiplication operations of the vector space continuous functions. The field \mathbb{F} is usually \mathbb{R} or \mathbb{C} with their standard topologies. Since every vector space is a finitary matroid, we define two spaces called finite matroidal spaces and matrological spaces by replacing the linear structure of the topological vector space with a finitary matroidal …

On Eulerian Subgraphs And Hamiltonian Line Graphs, Yikang Xie

Graduate Theses, Dissertations, and Problem Reports (ETD)

A graph {\color{black}$G$} is Hamilton-connected if for any pair of distinct vertices {\color{black}$u, v \in V(G)$}, {\color{black}$G$} has a spanning $(u,v)$-path; {\color{black}$G$} is 1-hamiltonian if for any vertex subset $S \subseteq {\color{black}V(G)}$ with $|S| \le 1$, $G - S$ has a spanning cycle. Let $\delta(G)$, $\alpha'(G)$ and $L(G)$ denote the minimum degree, the matching number and the line graph of a graph $G$, respectively. The following result is obtained. {\color{black} Let $G$ be a simple graph} with $|E(G)| \ge 3$. If $\delta(G) \geq \alpha'(G)$, then each of the following holds. \\ (i) $L(G)$ is Hamilton-connected if and only if $\kappa(L(G))\ge …

Longest Path And Cycle Transversal And Gallai Families, James A. Long Jr

Graduate Theses, Dissertations, and Problem Reports (ETD)

A longest path transversal in a graph G is a set of vertices S of G such that every longest path in G has a vertex in S. The longest path transversal number of a graph G is the size of a smallest longest path transversal in G and is denoted lpt(G). Similarly, a longest cycle transversal is a set of vertices S in a graph G such that every longest cycle in G has a vertex in S. The longest cycle transversal number of a graph G is the size of a smallest longest cycle transversal in G and …

Feature Extraction Of Footwear Impression Images For Quality Assessment, Alexandra Hill

Graduate Theses, Dissertations, and Problem Reports (ETD)

Forensic footwear impression analysis is a valuable tool in criminal investigations. Extracting useful features from images of footwear impressions is a critical step in this process. However, the quality of these images can vary widely, making feature extraction challenging. In order to give a quality assessment rating to a footwear impression image, the image should first be analyzed to extract features from the impression. In this paper, we present a method to extract features from a 2D grayscale footwear impression image. A Hierarchical Grid Model implementation has been adapted from use on a 3D dataset to assist in finding features, …

An Exploratory Study On Methods For Interpolating And Extrapolating Baseball Win-Loss Percentage, Giselle Palacios

All Student Theses and Dissertations

The 2020 Major League Baseball season was shortened by a few months due to travel restrictions implemented in response to Coronavirus pandemic. When baseball began in mid-July, the schedule had been changed so that teams were mostly playing against division opponents. This left some fans wondering how different the 2020 season would have looked if the original schedule of 162 games were played. A website called Strat-O-Matic used the Monte Carlo method to simulate a full 2020 season. This paper proposes and explores other possible models for predicting the outcome of the season. The first model we present is a …

Kōlams In Graph Theory: Mathematics In South Indian Ritual Art, Nathan Hartmann

Murray State Theses and Dissertations

Kōlams are a ritual art form found in India, most commonly in the southern state
of Tamil Nadu. Comprised of different interlocking knots, these women-drawn designs are placed on the entrances to people’s home to showcase the household’s emotional state and ask the earth goddess Bhūdevi for forgiveness. More aesthetically pleasing kōlams are considered latshanam, where the design permeates beauty; monolinearity is one such aspect that implements latshanam. Using graph theory, we examine one style of these drawings, the labyrinthine variety, to identify if a given kōlam is monolinear and how to construct monolinear kōlams.

Studies On Depth And Torsion In Tensor Products Of Modules, Uyen Huyen Thao Le

Graduate Theses, Dissertations, and Problem Reports (ETD)

This dissertation represents an in-depth exploration of two distinct yet interconnected research topics within commutative algebra: one centered around a conjecture of Huneke and R. Wiegand and the other concerns a depth inequality of Auslander. It consists of the following three papers as well as the author's work under the direction of Professor Olgur Celikbas:

• Remarks on a conjecture of Huneke and Wiegand and the vanishing of (co)homology, Journal of Mathematical Society of Japan Advance Publication. (joint work with Olgur Celikbas, Hiroki Matsui, and Arash Sadeghi).
• An extension of a depth inequality of Auslander, Taiwanese Journal of Mathematics, …

Teachers’ Perceptions Of Using Culturally Relevant Education Practices To Teach Middle-Grades Mathematics, Lorna Bridgetnal Randle

Walden Dissertations and Doctoral Studies

AbstractAfrican American students and other students of color are not experiencing equitable learning outcomes in mathematics classrooms. The problem this study investigated was if and how teachers used culturally relevant education to help increase learning opportunities for African American students. This basic qualitative study aimed to explore teachers' perceptions of how they use culturally relevant education instructional practices to teach mathematics to middle-grade African American students. Further, teachers’ perceptions of their preparedness to use culturally relevant education practices were explored. Aronson and Laughter’s theory of culturally relevant education framed the study and guided data analysis. The research questions investigated if …

Algoritme Migrating Birds Optimization Dan Algoritme Particle Swarm Optimization: Penyelesaian Masalah Knapsack 0-1, Bib Paruhum Silalahi, Mohamad Novanto, Prapto Tri Supriyo

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Permasalahan knapsack merupakan salah satu masalah optimisasi. Masalah knapsack merupakan suatu permasalahan bagaimana memilih objek dari beberapa objek yang akan dimasukkan ke media penyimpanan dengan masing-masing objek memiliki bobot dan total bobot dari objek yang dipilih tidak boleh melebihi kapasitas media penyimpanannya, sehingga diperoleh nilai yang maksimal. Ketika objek yang dimasukkan ke dalam media penyimpanan bersifat harus dimasukkan semua atau tidak sama sekali, permasalahan ini dikenal dengan nama knapsack 0-1. Salah satu metode penyelesaian masalah knapsack 0-1 adalah dengan menggunakan metode meta-heuristic. Terdapat beberapa metode meta-heuristic seperti algoritma migrating birds optimization dan particle swarm optimization. Paper ini membahas …

Model Identifikasi Singkong Berdasarkan Warna Untuk Tepung Mocaf Berbasis Citra Digital, Sri Andayani, Ega Noviastuti

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Penelitian ini bertujuan menghasilkan model untuk mengidentifikasi mutu singkong berdasarkan warna sebagai bahan pembuatan tepung mocaf dengan berbasis citra digital. Metode yang digunakan meliputi beberapa tahap pengolahan citra digital antara lain preprocessing dan ekstraksi ciri. Preprocessing meliputi cropping, resizing, dan grayscaling, sedangkan ekstraksi ciri meliputi segmentasi threshold dan binerisasi. Data penelitian menggunakan 118 citra singkong yang dibagi menjadi 72 citra data latih dan 46 data uji. Hasil penelitian berupa model identifikasi yang mendasarkan pada dua hal berikut: a) menggunakan ekstraksi ciri yang meliputi segmentasi threshold dengan nilai ambang 170 dan binerisasi dengan nilai ambang 75; dan b) penentuan mutu singkong …

Struktur Aljabar Koszul Pada Aljabar Lie M_(3,1) (R)‹Šã"–Glã"—_3 (R), Nur Hafizhah, Edi Kurniadi, Ema Carnia

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Dalam penelitian ini dipelajari aljabar Lie affine aff(3) berdimensi 12 yang merupakan jumlah semi langsung dari ruang vektor matriks berukuran 3x1 dan aljabar Lie matriks berukuran 3x3 . Tujuan penelitian ini adalah untuk membuktikan eksistensi dan struktur aljabar koszul pada aljabar Lie aff(3). Aljabar Lie tersebut adalah aljabar Lie Frobenius. Oleh karena itu, terdapat suatu fungsional linear yang mengakibatkan nilai fungsional linear pada matriks strukturnya tidak sama dengan nol. Fungsional linear yang demikian ini disebut fungsional Frobenius. Dalam penelitian ini diberikan juga bagaimana mendapatkan matriks struktur, menghitung determinannya serta memilih fungsional Frobenius yang tepat. Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini …

Tinjauan Matematis Waktu Tundaan Pada Model Covid-19 Dengan Vaksinansi, Fitriana Yuli Saptaningtyas, Ahmadi Ahmadi

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Article ini membahas pemodelan matematika penyebaran Covid-19 dengan vaksinasi yang melibatkan waktu tundaan. Waktu tundaan merepresentasikan waktu individu mengalami penurunan kekebalan tubuh sehingga kembali rentan terhadap Covid-19 setelah sembuh. Kita tahu bahwa individu yang dinyatakan sembuh dari Covid-19 dapat terinfeksi kembali. Penelitian ini menganalisa titik ekuilibirum beserta kestabilannya, menentukan bilangan reproduksi dasar untuk melihat penyebaran penyakit, menentukan jenis bifurkasi yang muncul yang diakibatkan oleh waktu tundaan, dan melakukan simulasi numerik untuk melihat perilaku penyebaran penyakit. Di samping itu juga dilakukan kajian analitik untuk menentukan bilangan reproduksi dasar dan analisa perbandingan kestabilan lokal untuk model tanpa waktu tundaan dan dengan waktu …

Aljabar Semiprima Mendasar Dan Aplikasinya Pada Protokol Autentikasi, Khurul Wardati, Muhammad Zaki Riyanto

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Library research dengan pendekatan deduksi-induksi ini bertujuan untuk mengkaji kesemiprimaan mendasar aljabar tak bebas yang dibangun secara hingga atas ring komutatif unital. Tujuan secara praktis penelitian ini adalah mengaplikasikan suatu contoh aljabar semiprima mendasar yang non-komutatif pada protokol autentikasi berdasarkan masalah dekomposisi. Di samping itu, aljabar semiprima mendasar lebih umum dari aljabar semiprima, hal ini ditunjukkan dengan suatu contoh penyangkal. Hasil utama dari penelitian ini adalah suatu aljabar yang dibangun secara hingga bersifat semiprima mendasar jika dan hanya jika ideal dasar nol merupakan irisan dari semua ideal dasar prima. Lebih lanjut ideal dasar nol merupakan satu-satunya ideal dasar nilpoten. Syarat …

Klasifikasi Kematangan Manggis Berdasarkan Fitur Warna Dan Tekstur Menggunakan Algoritma Naive Bayes, Raihan Abimanyu Suharman, Hartono Hartono

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Manggis merupakan salah satu komoditas buah asli Indonesia yang memiliki prospek pasar yang menjanjikan, terlebih dalam pasar ekspor. Namun masih ada permasalahan dalam hal penyortiran buah hasil panen. Buah manggis hasil panen disortir berdasarkan kematangan buahnya untuk tujuan pasar yaitu pasar ekspor dan pasar domestik. Faktor penentu kematangan buah manggis adalah warna dan tekstur dari kulit buahnya. Penelitian ini bertujuan untuk mengklasifikasi kematangan buah manggis berdasarkan warna dan tekstur menggunakan algoritma Naive Bayes. Fitur warna dan tekstur yang diekstraksi adalah kontras, korelasi, energi, homogenitas, entropi, standar deviasi, mean, varians, skewness, dan kurtosis. Fitur diekstraksi dari citra RGB, citra grayscale, citra …

Seleksi Nilai Fuzziness Exponent Optimal Pada Algoritma Fuzzy C-Means Untuk Mengelompokkan Provinsi Di Indonesia Berdasarkan Indikator Pembangunan Ekonomi, Umu Sa'adah, Endang Wahyu Handamari, Kwardiniya Andawaningtyas, Nur Fitriana Setyowati

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Pada tahun 2015, PBB merancang 17 Tujuan Pembangunan Berkelanjutan (SDGs) untuk mencapai kesejahteraan manusia pada tahun 2030 dengan mengintegrasikan tiga dimensi pembangunan berkelanjutan: ekonomi, sosial, dan lingkungan. Salah satu faktor yang digunakan untuk menilai keberhasilan sebuah wilayah atau pemerintahan dalam mengelola kesejahteraan dan kemakmuran masyarakat adalah tingkat perekonomian. Untuk mewujudkan kondisi tersebut diperlukan strategi dalam pembangunan pada sektor ekonomi. Penelitian ini bertujuan untuk mengelompokkan Provinsi di Indonesia menjadi 3 klaster berdasarkan indikator pembangunan ekonomi menggunakan algoritma fuzzy c-means. Penentuan 3 klaster dimaksudkan untuk klaster provinsi dengan tingkat pembangunan ekonomi rendah, sedang dan tinggi. Data yang digunakan dalam penelitian ini …

Teori Titik Tetap Untuk Pemetaan (ψ,φ)_Ω-Kontraksi Pada Ruang P-Metrik Modular Berorder, Afifah Hayati, Lusi Harini, Ambar Winarni, Nur'aini Muhassanah

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Penelitian ini bertujuan untuk memberikan definisi pemetaan (psi,varphi)_omega-kontraksi dalam ruang p-metrik modular, memberikan teorema titik tetap untuk pemetaan -kontraksi pada ruang p-metrik modular, dan memberikan aplikasi dari teorema titik tetap tersebut. Penelitian ini dilakukan dengan memperumum definisi pemetaan (psi,varphi)_omega-kontraksi dalam ruang p-metrik dan teorema titik tetapnya ke dalam ruang p-metrik modular. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemetaan (psi,varphi)_omega-kontraksi dapat didefinisikan dalam ruang p-metrik modular dan teorema titik tetap untuk pemetaan tersebut pada ruang p-metrik modular dapat diberikan dengan penambahan beberapa sifat yang diasumsikan. Selain itu, hasil penelitian lainnya adalah aplikasi teorema titik tetap tersebut yang menjamin eksistensi solusi suatu persamaan integral …

Kendali Model Prediktif Kokoh Pada Model Suhu Rumah Kaca, Ratna Widayati, Sholikhatun Sholikhatun, Noorma Yulia Megawati

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Dalam paper ini dibahas mengenai masalah sistem kendali suhu rumah kaca dengan mempertimbangkan variabel gangguan. Masalah kendali suhu rumah kaca ini dimodelkan dengan RMPC (Robust Model Predictive Control). Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) dan Genetic Algortihm (GA) digunakan untuk mencari penyelesaian masalah RMPC pada sistem suhu rumah kaca yang berupa masalah optimisasi berkendala. Berdasarkan hasil simulasi, teknik kendali RMPC mampu mengatur suhu rumah kaca sesuai suhu yang diinginkan dengan gangguan relatif kecil yaitu sebesar 0.09^oC. Selain itu, waktu iterasi Algoritma PSO lebih cepat dalam menyelesaikan masalah RMPC pada sistem suhu rumah kaca dibandingkan dengan Algoritma Genetika.

Perbandingan Metode Fuzzy Times Series Cheng Dan Fuzzy Times Series Markov Chain Dalam Memprediksi Tingkat Pengangguran Terbuka Di Bali, Kadek Tresna Dwipayana, I Gusti Nyoman Yudi Hartawan, I Made Candiasa

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Penelitian ini bertujuan menemukan model untuk tingkat pengangguran terbuka di Bali dengan Fuzzy Times series Cheng (FTS Cheng) dan Fuzzy Times series Markov Chain (FTS Markov Chain) serta membandingkan tingkat akurasi kedua model tersebut. Jenis penelitian ini adalah jenis penelitian kuantitatif. Data tingkat pengangguran terbuka di Bali yang digunakan sebanyak 34 dari periode Februari 2006 sampai dengan Agustus 2021. Dari 34 data kemudian dibagi menjadi dua dengan proporsi 30% data latih dan 70% data uji. Tahapan penelitian yang dilakukan dengan menghitung FTS Cheng dan FTS Markov Chain pada data latih kemudian dilanjutkan pada data uji. Selanjutnya model FTS Cheng dan …

Mathematics Model Of Inheritance Three Different Traits In Genetics With Matrix Approach, Jufra Jufra, Asrul Sani, Sardin Sardin

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Mathematical models can solve problems to find out which individuals are superior from crosses in the field of genetics. The matrix form of the mathematical model using the concept of matrix diagonalization can solve these problems. The general definition of matrix diagonalization is with the diagonalized matrix elements obtained from the probability of crossing the average parent and the recessive parent. The mathematical model of a cross between the average parent and recessive parent can be formulated as . The behavior of the solution from the cross is in the form of an explicit equation which can be formulated as …

Generalisasi Pertidaksamaan Euler Untuk Membuktikan Planaritas Graf K_5 Dan K_(3,3), Emut Emut

PYTHAGORAS : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

Kajian literatur tentang teori graf, khususnya planaritas suatu graf, yaitu menentukan apakah suatu graf itu termasuk graf planar atau bukan sudah banyak dibahas. Pada artikel ini pembahasan sedikit berbeda yaitu melakukan generalisasi atau perumuman teorema planaritas untuk dan teorema planaritas untuk Eksistensi perumuman ini penting karena dapat membuktikan planaritas dan sekaligus serta planaritas beberapa graf yang terkait. Pembuktian ketidakplanaran graf lengkap dan memberikan manfaat besar terhadap pengembangan teori planaritas graf dan memantapkan jaminan kebenaran pada terapannya. Urgensi pembuktiannya memiliki peran yang besar dalam menentukan planaritas graf-graf yang terkait, baik isomorfik atau subdivisi. Salah satu produk yang dihasilkan adalah teorema Kuratovski …

Quantifying The Effects Of Guessing, Position Bias And Prior Knowledge In Multiple Choice Exams, Almasi S Maguya

Tanzania Journal of Science

“Can an examinee pass a multiple-choice (MC) exam by chance?” Many studies have tried to address this question. However, these studies ignore different types of position bias associated with picking an item from a list. Despite the presence of considerable evidence on the existence of position bias in guessing answers in MC exams, these studies assume an examinee chooses answers with equal probability. This paper seeks to fill this gap by quantifying the chance of success in MC exams due to guessing when different types of position bias and prior knowledge are taken into consideration. The paper proposes a probabilistic …

Explicit Solutions For Real-Time Reversible Inhibition Kinetics Using Lambert W Function: Towards Progress Curve Analysis, Geradius Deogratias, Makungu Madirisha, Fortunatus Jacob

Tanzania Journal of Science

Accurate estimation of kinetic parameters is challenging due to the dynamics and mathematical nature of the chemical systems. This paper presents simple, yet efficient closed-form solutions for the enzymatic conversion of the substrate to the product in real-time derived using the Lambert W function. The real values of the Lambert W function were calculated from the Lambert package as implemented in MATLAB. The expressions exhibit remarkable robustness in estimating the parameters for randomized data at 1% to 4% variation in noise levels. Furthermore, unlike the initial rates method, the expressions estimate chemical kinetic parameters utilizing a full range of experimental …

Brooks' Theorem For 2-Fold Coloring, Jacob A. White

School of Mathematical & Statistical Sciences Faculty Publications

The two-fold chromatic number of a graph is the minimum number of colors needed to ensure that there is a way to color the graph so that each vertex gets two distinct colors, and adjacent vertices have no colors in common. The Ore degree is the maximum sum of degrees of an edge in a graph. We prove that, for 2-connected graphs, the two-fold chromatic number is at most the Ore degree, unless G is a complete graph or an odd cycle.

Randomized Algorithms For Resource Allocation In Device To Device Communication., Subhankar Ghosal Dr.

Doctoral Theses

In device to device (D2D) communication, two users residing in close proximity can directly communicate between them, through a common channel, without the need of a base station. A pair of D2D users forms a link and a channel needs to be allocated to it. The interference relationship among the active links at time t is modelled as an interference graph g(t). To establish interference-free communication, we have to assign a channel vector C(t) and a power vector corresponding to the active links such that the required signal to interference plus noise ratio (SINR) is satisfied for each link. Since …

Predicting Convection Configurations In Coupled Fluid-Porous Systems, Matthew Mccurdy, Nicholas J. Moore, Xiaoming Wang

Mathematics and Statistics Faculty Research & Creative Works

A ubiquitous arrangement in nature is a free-flowing fluid coupled to a porous medium, for example a river or lake lying above a porous bed. Depending on the environmental conditions, thermal convection can occur and may be confined to the clear fluid region, forming shallow convection cells, or it can penetrate into the porous medium, forming deep cells. Here, we combine three complementary approaches - linear stability analysis, fully nonlinear numerical simulations and a coarse-grained model - to determine the circumstances that lead to each configuration. the coarse-grained model yields an explicit formula for the transition between deep and shallow …

Runge-Kutta Methods For Rough Differential Equations, Martin Redmann, Sebastian Riedel

Journal of Stochastic Analysis

No abstract provided.

A Jump-Diffusion Process For Asset Price With Non-Independent Jumps, Yihren Wu, Majnu John

Journal of Stochastic Analysis

No abstract provided.